NUMEROS ENTEROS

sábado, 23 de noviembre de 2013

LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA VIDA DIARIA

LOS NÚMEROS ENTEROS SE NOS PRESENTAN EN CADA MOMENTO DE NUESTRAS ACTIVIDADES QUE REALIZAMOS EN NUESTRO DIARIO VIVIR COMO: 


  • AL IR DE COMPRAS AL MERCADO:





  • AL COCINAR:
  • AL REALIZAR UN PROCESO DE TRATAMIENTO CON MEDICAMENTOS 




  • AL ENFRENTARSE A LOS CAMBIOS DEL CLIMA


  • AL AUMENTAR O DISMINUIR LA VELOCIDAD DE NUESTRO AUTOMÓVIL

  • AL REALIZAR NEGOCIOS EN LA BOLSA DE VALORES

En cada actividad que realizamos se encuentran presentes los números negativos, positivos y el cero que son el conjunto de números enteros, es por eso que la matemática esta inmersa en todas nuestras etapas de nuestra vida de la cual nos servimos para vivir bien. 

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS


Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo: 


OPERACIONES:

                           (+3) . (+5) = + 15                                           (-6) . (-8) = + 48

                           (-10) . (+4) = - 40                                           (+12) . (-5) =  - 60



PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
EJEMPLOS
Propiedad Conmutativa: a . b = b . a
El orden de los factores no altera el resultado.
 (-8) . (+5) = (+5) . (-8)
                         -40     =     -40
 Propiedad Asociativa: (a . b) . c = a . (b . c)
Si agrupamos los factores de diferentes  formas, se obtiene el mismo resultado.
[(-3) . (+4)] . (-6)=(-3) . [(+4) . (-6)] 
                (-12) . (-6)  = (-3) .  (-24)
                       +72     =      +72
Elemento Neutro: a . 1 = a
Todo número entero multiplicado por 1, es igual al mismo número entero.
(-5) . 1 = - 5 
1 . (+8) = +8
 Elemento Absorbente: a . 0 = 0
Todo número entero multiplicado por 0, es igual a 0.
(-3) . 0 = 0 
0 . (+8) = 0
 Propiedad Distributiva:(a+c).c=(a.c)+(b.c)
Se distribuye el factor entre los números de la suma o resta, luego se debe realizar las operaciones indicadas y se obtendrá el mismo resultado.
[(-5)+(+8)].(-3)=[(-5).(-3)+(+8).(-3)] 
               (+3) . (-3)= (+15) . (-24)
                   - 9       =      - 9

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Suma de Números Enteros


En la suma de números enteros se pueden presentar tres posibilidades:

1.- Si los dos números son positivos: Para sumar dos cantidades que tienen signo positivo, se suman dichas cantidades como números naturales.

(+3) + (+4) = +7

2.- Si los dos números son negativos: Para sumar dos cantidades que tienen signo negativo, se suman los números y al resultado se le agrega el signo negativo.



(-3) + (-7) = - 10 

3.- Si hay un número positivo y otro negativo: Para sumar dos cantidades que tienen diferentes signos restamos las cantidades colocando el signo de la cantidad mayor al resultado de la suma. 

(- 45) + (+ 15) = - 30

(- 10) + (+ 35) = + 25


Propiedades de la Suma
Ejemplos
 Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
Si se cambia el orden de los sumandos, el resultado será el mismo.
 (-3) + (+4) = (+4) + (-3)
                         + 1     =         + 1
 Propiedad Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)
Si agrupamos de diferentes formas el resultado sera el mismo.
[(-3) + (+2)] + (-8)  = (-3) + [(+2) + (-8)]
                 (-1)  + (-8) = (-3) +  (-6)
                           - 9    =    - 9
 Elemento Neutro: a + 0 = a
Este elemento es el 0.
(-5) + 0 = - 5 
0 + (+25) = +25
 Elemento Opuesto: (+a)+(-a) = 0
El opuesto es el mismo número, con signo cambiado
 (-15) + (+15) = 0
 (+29) + (-29) = 0

         Resta de Números Enteros 

Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
a - b = a + (-b)
Por ejemplo:

5 - (-3) = 5 + 3 = 8 

-2 - 5 = (-2) + (-5) = -7